Головна Математика Розв’язування рівнянь алгебри за допомогою множення та ділення

Розв’язування рівнянь алгебри за допомогою множення та ділення

Розв’язування рівнянь алгебри
з множенням і діленням

Ця сторінка передбачає, що ви знаєте про змінні, основні алгебраїчні рівняння та про те, як їх розв’язувати за допомогою додавання та віднімання.

Окрім використання додавання та віднімання для розв’язування рівнянь, ми можемо також використовувати множення та ділення.

Основне правило

Головне правило, яке нам слід пам’ятати, полягає в тому, що коли ми ділимо або множимо одну сторону рівняння, ми повинні робити те саме, що стосується іншої сторони рівняння. Ми також повинні переконатись, що ділимо або множимо ЦІЛУ сторону рівняння, а не лише його частину.

Простий приклад

Спочатку ми візьмемо простий приклад:

Якщо 2x = 6, що означає x =?

Ми можемо сказати, просто подивившись на це, що x = 3, однак, ми також можемо вирішити це. Навчившись розв’язувати х, ми можемо застосовувати цей метод до складніших задач, де ми не можемо відповісти, просто подивившись на рівняння.

Розв’язування для x

2x = 6

Ми хочемо отримати х само по собі з одного боку рівняння. Це можна зробити, поділивши 2x на 2 або помноживши на ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
х = 3

Давайте спробуємо складнішу проблему. Цього разу нам також потрібно буде додавати і віднімати.

3x - 6 = 15

Найпростіше зробити кроки додавання та віднімання спочатку за допомогою такого рівняння.

додати 6 з обох сторін
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

розділіть обидві сторони на 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

х = 7

Тепер ми повинні перевірити свою відповідь, підключивши x = 7 назад до початкового рівняння:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Ще одна прикладна проблема з 2 змінними

Розв’яжіть значення x за таким рівнянням:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Додайте 12 з обох сторін

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Відніміть 2x з обох сторін, щоб з правого боку не було x

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Відніміть 3y з обох сторін так, щоб 2x залишався поодинці з одного боку

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

Поділіть обидві сторони на 2, щоб ми отримали x зовсім

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

х = 18 - 2р

Зверніть увагу, що ми поділили 36 і 4y на 2 з правого боку.

Давайте перевіримо нашу відповідь, використовуючи вихідне рівняння:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5y = 60 - 5y

Що слід пам’ятати

Завжди виконуйте одну і ту ж операцію з обох сторін рівняння.
Коли ви множите або ділите, вам потрібно множити і ділити на всю сторону рівняння.
Спробуйте спочатку виконати додавання і віднімання, щоб отримати кілька кратних x само по собі на одній стороні.
Завжди двічі перевіряйте свою відповідь, підключаючи її назад до початкового рівняння.