Головна Математика Вступ до лінійних рівнянь

Вступ до лінійних рівнянь

Лінійне рівняння - це рівняння, яке описує пряму лінію на графіку. Ви можете запам'ятати це за 'рядковою' частиною назви лінійне рівняння.

Стандартна форма

Лінійні рівняння мають стандартний вигляд, який виглядає так:

Сокира + By = C

Де A, B і C - коефіцієнти (числа), тоді як x і y - змінні.

Ви можете уявити змінні x та y як точки на графіку.

Приклад лінійних рівнянь:

Ви можете підключити числа до A, B і C вищезазначеної стандартної форми, щоб скласти лінійні рівняння:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Лінійні рівняння представляють лінії

Спочатку може здатися дивним, що рівняння представляє лінію на графіку. Щоб скласти лінію, потрібно дві точки. Тоді ви можете провести лінію через ці дві точки.

Змінні x та y у лінійному рівнянні представляють координати x та y на графіку. Якщо ви підключите число для x, ви можете розрахувати відповідне число для y. Ці два числа показують точку на графіку. Якщо ви продовжуєте підключати числа для x та y до лінійного рівняння, то виявите, що всі точки разом складають пряму лінію.

Графікування лінійного рівняння

Для того, щоб побудувати графічне лінійне рівняння, ви можете ввести в рівняння числа x та y та побудувати точки на графіку. Один із способів зробити це - використовувати точки «перехоплення». Точки перехоплення є, коли x = 0 або y = 0. Ось кілька кроків, які слід виконати:

Підключіть x = 0 до рівняння та вирішіть для y
Побудуйте точку (0, y) на осі y
Підключіть y = 0 до рівняння та вирішіть для x
Нанесіть точку (x, 0) на вісь x
Проведіть пряму лінію між двома точками

Ви можете перевірити свої відповіді, спробувавши інші числа у рівнянні. Спробуйте x = 1. Розв’яжіть для y. Тоді переконайтесь, що ця точка знаходиться на вашій лінії.

Приклад проблеми:

Побудуйте графік лінійного рівняння: 2x + y = 2

Крок 1: Підключіть x = 0 і вирішіть для y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Крок 2: Підключіть y = 0 і вирішіть для x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Крок 3: Нанесіть графіки точок перехоплення x та y (0, 2) та (1,0)

Крок 4: Проведіть пряму лінію через дві точки

Крок 5: Перевірте відповідь.

Ми поставимо 2 для x і вирішимо:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Чи є точка (2, -2) на прямій?

Ви можете спробувати деякі інші моменти, щоб також перевірити.

Приклад 2:

Побудуйте графік лінійного рівняння x - 2y = 2

Крок 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Крок 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
х = 2

Крок 3: Нанесіть графіки точок x та y (0, -1) та (2,0)

Крок 4: Проведіть лінію через дві точки