Знаходження об’єму та площі поверхні кулі

Сфера — це тривимірна геометрична фігура, кожна точка на поверхні якої рівновіддалена від центру. Ключові терміни для сфер включають радіус (відстань від центру до поверхні), діаметр (пряма лінія, що проходить через центр і з’єднує дві точки поверхні) і пі (математична константа приблизно 3,14). Площа поверхні сфери обчислюється як 4πr^2, де r — радіус. Об’єм кулі обчислюється як 4/3 πr^3.


Обчислення площі поверхні та об’єму куль включає прості формули, які використовують лише радіус і постійну пі. Площа поверхні дає загальну площу зовнішньої оболонки сфери в квадратних одиницях, тоді як об’єм дає кількість простору, укладеного в кубічних одиницях. Розуміння цих розмірів сфери має багато практичних застосувань від архітектури до фізики. За допомогою формул 4πr^2 для площі поверхні та 4/3 πr^3 для об’єму знайти ці значення для будь-якого заданого радіуса сфери стає просто.

Знаходження об’єму і
Площа поверхні кулі

Що таке сфера?

Сфера - це тривимірна версія кола, як баскетбольний м'яч або мармур. Визначення сфери — це «кожна точка, яка знаходиться на однаковій відстані від однієї точки, яка називається центром».

Терміни сфери

Щоб обчислити площу поверхні та об’єм кулі, нам спочатку потрібно зрозуміти кілька термінів:

Радіус - радіус сфери - це відстань від центру до поверхні. Це буде однакова відстань для кулі незалежно від того, де вона вимірюється від поверхні.



Діаметр - Діаметр - це пряма лінія від однієї точки на поверхні сфери до іншої, яка проходить через центр сфери. Діаметр завжди дорівнює подвоєній відстані радіуса.

Пі - це спеціальне число, яке використовується з колами та сферами. Це триває вічно, але ми будемо використовувати скорочену версію, де Пі = 3,14. Ми також використовуємо символ π для позначення числа пі у формулах.

Площа поверхні кулі

Щоб знайти площу поверхні кулі, скористаємося спеціальною формулою. Відповідь на цю формулу буде в квадратних одиницях.

Площа поверхні = 4πr2

Це те саме, що сказати: 4 x 3,14 x радіус x радіус

Приклад проблеми

Яка площа поверхні кулі, радіус якої дорівнює 5 дюймів?

4πр2
= 4 x 3,14 x 5 дюймів x 5 дюймів
= 314 дюймів2

Об'єм кулі

Існує ще одна спеціальна формула для знаходження об'єму кулі. Об’єм – це те, скільки місця займає всередині сфери. Відповідь на питання про обсяг завжди в кубічних одиницях.

Обсяг = 4/3 πr3

Це те саме, що 4 ÷ 3 x 3,14 x радіус x радіус x радіус

Приклад проблеми

Який об’єм кулі радіусом 3 фути?

Обсяг = 4/3 πr3
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 футів3

Речі пам'ятати
  • Площа поверхні кулі = 4πr2
  • Об'єм кулі = 4/3 πr3
  • Вам потрібно лише знати радіус, щоб обчислити як об’єм, так і площу поверхні сфери.
  • Відповіді на задачі про площу поверхні завжди мають бути в квадратних одиницях.
  • Відповіді на задачі об’єму завжди мають бути в кубічних одиницях.



Більше предметів з геометрії

Коло
Багатокутники
Чотирикутники
Трикутники
Теорема Піфагора
Периметр
Схил
Область поверхні
Об'єм ящика або куба
Об’єм і площа поверхні кулі
Об’єм і площа поверхні циліндра
Об’єм і площа поверхні конуса
Словник кутів
Словник фігур і форм