Двійкові числа

Двійкові числа

Резюме

Двійкова система числення - це система числення base-2. Це означає, що він має лише два числа: 0 і 1. Система числення, яку ми зазвичай використовуємо, є десятковою системою числення. Він має 10 чисел: 0-9.

Навіщо використовувати двійкові числа?

Двійкові числа дуже корисні в електроніці та комп’ютерних системах. Цифрова електроніка може легко працювати з якоюсь системою 'увімкнено' або 'вимкнено', де 'увімкнено' - 1, а 'вимкнено' - нуль. Часто значення 1 - це 'висока' напруга, тоді як 0 - 'низька' напруга або земля.

Як працюють двійкові числа?

У двійкових числах використовуються лише цифри 1 і 0. У двійковому числі кожне 'місце' позначає ступінь 2. Наприклад:

1 = 2⁰= 1
10 = 2¹= 2
100 = 2^два= 4
1000 = 2³= 8
10000 = 2⁴= 16

Перетворення з двійкової в десяткову

Якщо ви хочете перетворити число з двійкового в десяткове, ви можете скласти 'місця', які ми показали вище. Кожне місце, яке має '1', представляє ступінь 2, починаючи з місця 0.

Приклади:

101 двійковий = 4 + 0 + 1 = 5 десяткових
11110 двійковий = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 десяткових
10001 двійковий = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17 десяткових

Перетворення з десяткової в двійкову

Перетворення десяткового числа в двійкове число може бути складнішим. Це допомагає, якщо ви знаєте сили двох (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...).

• Спочатку від числа, яке перетворюєте, відніміть найбільшу ступінь із двох.
• Потім поставте «1» у цьому місці двійкового числа.
• Далі від залишку віднімаємо наступну найбільшу потужність із двох можливих. Ви ставите 1 у цьому положенні.
• Ви продовжуєте повторювати вищесказане, поки не залишиться залишок.
• Усі місця без '1' отримують '0'.

Приклад:

Що таке 27 десяткове в двійковому?

1. Яка найбільша потужність 2, яка менша або дорівнює 27? Тобто 16. Тож відніміть 16 від 27. 27 - 16 = 11
2. Поставте 1 на 16 місце. Тобто 2⁴, що є 5 місцем, оскільки воно починається з місця 0. Отже, ми маємо 1xxxx поки що.
3. Тепер зробіть те ж саме для залишку, 11. Найбільша ступінь двох чисел, яку ми можемо відняти від 11, це 2³, або 8. Отже, 11 - 8 = 3.
4. Поставте 1 на 8. Зараз у нас 11xxx.
5. Далі потрібно відняти 2¹, або 2, що дорівнює 2 -1 = 1.
6. 11х1х
7. Нарешті, це 1-1 = 0.
8. 11х11
9. Поставте нулі в місця без одиниць, і ми отримаємо відповідь = 11011.

Інші приклади:

14 = 8 + 4 + 2 + 0 = 1110
21 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 10101
44 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 101 100

Корисні двійкові таблиці

Перші 10 чисел



Значення двійкової позиції в десяткових (степені 2)